Ukończył Litewską Akademię Muzyki i Reatru w 1975 roku, pod przewodnictwem Prof. S. Sondeckien. Dalsze studia podjął w moskiewskim Konserwatorium im. P. Czajkowskiego w klasie prof. V. Feigin. W roku 1980 wygrał pierwszą nagrodę w „Międzynarodowym Konkursie Wiolonczelowym” w Mińsku. Od 1978 roku Rimantas Armonas uczy w Litwewskiej Akademii Muzyki i Teatru w Wilnie. Profesorem został w roku 2003. W latach 1986-88 wykładał w Narodowym Instytucie Muzyki w Algierii (L’Institut National de Musique d’Algérie). Od roku 2000 jest przewodniczącym Działu Smyczków na wydziale Kaunas Litwińskiej Akademii Muzycznej.
Występował w Niemczech, Holandii, Finlandii, Japonii, Hiszpanii, Francji, Austrii, na Węgrzech, w Singapurze, Szwecji, Algierii i w krajach Wspólnoty Niepodległych Państw. Brał udział w prestiżowych konkursach muzyki klasycznej i współczesnej na Litwie i za granicą oraz w Trzecim Międzynarodowym Kongresie Wiolonczelowym w Kobe (Japonia). Grał z Białoruską i Litwińską Orkiestrą Narodową, Białoruską Orkiestrą Radiową i Telewizyjną, Orkiestrą Klaipeda oraz orkiestrami kameralnymi: Litwińską, Kaunas oraz Św. Krzysztofa, pod batutami S. Sondeckis, M. Dvarionaite, D. Katkus, J. Domarkas, M. Pitrenas (Litwa); P. Berman (Hiszpania); O. Grangean (Francja); N. Engelbrecht and E. Leonov (Białoruś); B. Raisky (Rosja).
Jest członkiem „Armonas Trio”, „Armonas-Uss Duo” oraz kwartetu wiolonczelowego „Cellerando”. Rimantas Armonas prowadził szkoły mistrzowskie oraz seminaria interpretacyjne w Finlandii (1991-92), na Białorusi (1994, 2003, 2004), Łotwie (1996, Academia Baltica’97), Holandii (2001), Niemczech (2003, 2006), Szwecji (2004, 2006). Był członkiem jury międzynarodowych konkursów. W swym repertuarze, prócz klasyki, ma dzieła współczesnych kompozytorów z wielu krajów, a spośród nich wiele było jego litewskimi prawykonaniami. Jest aktywnym wykonawcą nowej muzyki litewskiej, przygotował ponad 20 światowych premier współczesnych kompozytorów litewskich. Nagrywał często dla litewskich i zagranicznych rozgłośni radiowych oraz nagrywał płyty w wielu krajach.
Od 2018 roku prof. Rimantas Armonas jest kierownikiem Katedry Muzyki Kameralnej w Litewskiej Akademii Muzyki i Teatru. W bieżącym roku otrzymał prestiżową Nagrodę Kultury i Sztuki Rządu Republiki Litewskiej.